Дописать в полис ОСАГО водителя

Любого ли человека можно дописать в полис ОСАГО и что для этого нужно сделать?

Любого, человека, имеющего права нужной категории. Для этого нужно прийти в страховую компанию и предоставить данные на вписываемого водителя: Ф.И.О., дата рождения, стаж, номер водительского удостоверения.
Другой вопрос в том, что при определенных условиях за вносимого водителя возможна доплата.

А за счет чего происходит повышение цены? Есть четкие критерии?

Конечно есть. Повышение, т.е. доплата возможна по нескольким причинам:
1) Вы вписываете водителя к повышающим коэффициентом (нет стажа или возраст до 22 лет) в полис, где все водители без повышающего коэффициента.
2) Вы вписываете в полис водителя, с меньшим Кбм (скидка за безубыточное страхование), чем у остальных людей, допущенных к управлению.
Это все законно и прописано в методике РСА по заключению договоров ОСАГО.